製造の仕事をしていると、工程能力を計算するときに「正規分布」、「バラツキσ（シグマ）」という言葉を聞くことがあります。でも・・・
って思うことありませんか？
本記事では「正規分布・正規分布のバラツキという言葉を始めて聞いた」という方に向けて簡単なイメージをお伝えします。
専門的には間違っているかも知れませんが、だいたいこんな感じ！と言うイメージを持って頂ければと思います。
正確で専門的なことが知りたい人向けではありませんので、ご了承下さい。(^^;;;
- 正規分布を始めて聞いた人
- 工程能力がさっぱり理解出来ない人
正規分布って何？
これを見ている多くの方は、会社勤めをされていると思いますので、会社の出社時間（タイムカードを切った時間）で具体的な例を挙げてみます。
毎日、朝7時に家を出て、会社まで約40分で通勤する人を考えます。1～10日目までの出社時間を記録していきます。
毎日７時に家を出ても、信号待ちや途中の混み具合で会社に着く時間は少し前後してます。早い日で7時38分、遅い日で7時45分。
このグラフの見方を少し変えてみます。
下の表・グラフは、「何時何分に何回出社した？」です。10日のデータだと7時43分が１番多くて３回になっています。
同じような見方で１ヶ月（30日）のデータにしてみます。
同じようなデータが並びましたね。。（休みありませんが、気にしないで下さい^^;）
これを、「何時何分に何回出社した？」に変換します。
少し山のように見えてきたと思います。
出社時間のデータをどんどん追加していくと、「 山 」ができてきます。
下のグラフを見ると７時に家を出て、だいたい7時41～42分に到着してます。遅い日でも7時51分、早い日で7時35分ですが、あまり回数は多くありません。
この山のように見えるものを「正規分布」と呼びます
バラツキって何？
正規分布のグラフで、曲線のように見える山の幅のことをバラツキと呼びます。
グラフを見ると、7時40～42分に会社に到着しますが、早い日で7時35分、遅い日は7時51分があります。
ここで、少し確率の話をします。
出勤の早い日、遅い日はありますが、その回数は多くありません。
下の表の「確率１」の列にそれぞれの割合を計算してみました。「確率２～４」は、ある時間帯を合計したものです。
表の確率1、2を見ると
- 7時41分が１番確率が高くて、全体の14％
- 7時38分～7時44分までの合計が、72％です
これは、7時に家を出ると72％の確率で7時38～44分に会社に着くことを意味します。
確率3、4を見ると
- 91％の確率で、7時36～46分に会社に着く
- 99％の確率で、7時33～49分に会社に着くことが分かります
ここで山のグラフを出社回数から、出社時間の確率に変えてみます。
でも、正規分布の曲線は変わらないことが分かります。
僕もそうですが、過去の経験（実績）から家を出る時間を決めてると思います。
このように、過去のデータに基づいて未来を予測する・物事を決めることを「統計学」と呼んだりします。
統計学をもう少し詳しく知りたい人は、こちらの本が読みやすく解説してます。Kindle unlimitedに加入すると、2冊とも無料で読めるので、おすすめです。
(2021/07/29 12:21:42時点 Amazon調べ-詳細)
(2021/05/09 11:40:07時点 Amazon調べ-詳細)
Kindle unlimitedは有料サービスですが、はじめて利用される方なら30日間の無料体験が可能です。
Kindle unlimitedのメリット、デメリットは、こちらの記事で詳しく解説してます。
σ（シグマ）って何？
出社時間のグラフから正規分布の曲線だけを取り出して考えてみます。
計算から描くことができる、キレイな正規分布の曲線が下のグラフになります。
この曲線を計算する式があるのですが、ここでは割愛です(^^;;
この曲線の「-1～0～+1」までの面積を計算すると全体の約68％になります。
同じように「-2～0～+2」までの面積を計算すると全体の約95％になります。
同じように「-3～0～+3」の面積は、約99.7％
「-4～0～+4」の面積は、約99.994％と、どんどん100％に近づいていきます。
このグラフの「1」を「1σ（シグマ）」と呼びます。
- 「-1～0～+1」の範囲を「±1σ」（1を省略して、±σ）
- 「-2～0～+2」の範囲を「±2σ」
- 「-3～0～+3」の範囲を「±3σ」と呼ばれています。
σ（シグマ）は、「標準偏差」とも呼ばれます。
σ（シグマ）は、「正規分布のバラツキを表現する単位」になります。
| σの範囲 | 範囲の中に入る確率 | 範囲から外れる確率 |
| ±σ | 68.3％ | 31.7％ |
| ±2σ | 95.4％ | 4.55％ |
| ±3σ | 99.73％ | 0.269％ |
| ±4σ | 99.993％ | 0.0063％ |
| ±5σ | 99.99994％ | 0.000057％ |
| ±6σ | 99.9999998％ | 0.00000019％ |
６σって天文学的な数値ですね^^
Excel（エクセル）での計算方法
σ（シグマ）はExcelを使って簡単に計算することができます。
出社時間30日を例にσ（シグマ）を計算してみます。
Excel関数の「STDEV.P」を使用します。少し古いExcelだと「STDEVP」になります。
30日間の出社時間だとバラツキσは、2分46秒になりました。
２σはバラツキσの値を２倍、３σは３倍すればＯＫです。
このσ、２σ、３σの値を出社の平均時間７時４２分８秒にプラス、マイナスして、それぞれの時間を計算して、結果をグラフに反映してみます。
この結果では、明日の出社時間は7時39～44分が68％の確率になります。
まとめ
本記事では、正規分とバラツキ、シグマについて説明しました。
ある値を中心に山のように見える曲線です
ある値を中心として山のように見える曲線の幅です。
正規分布のバラツキを表現する単位です。
工程管理を行う上での基本的な考え方となる正規分布について、少しでも理解頂けたらと思います。
最後までお付き合い、ありがとうございました。m(_ _)m
